Дмитриев Иосиф Александрович родился 27 июня 1947 года в деревне Юськасы Цивильского района Чувашской АССР. Мать Мария Дмитриевна Дмитриева работала в колхозе. В 1962 году по окончании восьми классов школы Иосиф Александрович поступил на музыкальное отделение Канашского педагогического училища. В 1967 году стал студентом Ленинградского государственного института театра, музыки и кинематографии. Во время учёбы в институте снялся в главной роли в художественном фильме «Сеспель». В 1971 году Иосиф Александрович женился на Юлии Александровне Крыловой. В мае 1972 года в молодой семье Дмитриевых родилась дочь. Получив диплом актёра театра и кино, с 1972 года работал в Чувашском государственном академическом драматическом театре им. К. Иванова. В 1973-1974 годах И.А. Дмитриев прошёл службу в Советской Армии. В 1975 году поступил на режиссерское отделение Государственного института театрального искусства им. А.В. Луначарского. После института работал режиссером-постановщиком в Чувашском ТЮЗе (1980-1984, 1987-1989).
      В 1984-1987 годах И.А. Дмитриев заведовал актёрским отделением Чебоксарского музыкального училища. В период 1989-1996, 1999-2002 гг. работал научным сотрудником отдела искусствоведения Научно-исследовательского института языка, литературы, истории и экономики при Совете Министров Чувашской АССР (Чувашский государственный институт гуманитарных наук).
      В период 1996-1999, 2002-2011 гг. работал в театрах Республики Казахстан.
      С 2011 года И.А. Дмитриев служит в Чувашском государственном театре юного зрителя им. М. Сеспеля, доцент в Чувашском государственном институте культуры и искусств.
      Семье Дмитриевых более сорока лет. Юлия Александровна Дмитриева - заведующий кафедрой хорового дирижирования факультета художественного и музыкального образования Чувашского государственного педагогического университета им. И.Я. Яковлева, профессор, кандидат педагогических наук, заслуженный работник культуры Российской Федерации и Чувашской Республики. Дочь Дмитриевых Эльби и внучки Полина и Дарья Введенские проживают в Индии.